Descubre si P - Q - Q es una tautología en simples pasos

Si has llegado hasta aquí es probable que estés estudiando lógica proposicional y te hayas encontrado con la fórmula P - Q - Q. La pregunta que te haces es si esta fórmula es una tautología, es decir, si siempre es verdadera sin importar los valores de verdad que tomen P y Q. En este artículo, te explicaremos en simples pasos cómo descubrir si P - Q - Q es una tautología.

¿Qué es una tautología?

Antes de profundizar en el análisis de la fórmula P - Q - Q, es importante que sepas qué es una tautología. Una tautología es una fórmula proposicional que siempre es verdadera sin importar los valores de verdad que tomen sus variables. Es decir, no importa si P es verdadero o falso, y no importa si Q es verdadero o falso, la fórmula siempre será verdadera.

Paso 1: Simplifica la fórmula

Lo primero que debes hacer para descubrir si P - Q - Q es una tautología es simplificar la fórmula. Para ello, debemos utilizar las leyes de la lógica proposicional para reducir la fórmula a su expresión más simple.

P - Q - Q se puede escribir como P - (Q ∧ ¬Q). Utilizando la ley de contradicción, sabemos que Q ∧ ¬Q es siempre falso, por lo que podemos simplificar la fórmula como P - F.

Paso 2: Crea una tabla de verdad

Una vez que hemos simplificado la fórmula, es hora de crear una tabla de verdad para evaluar sus valores de verdad. Una tabla de verdad es una herramienta que se utiliza para analizar el valor de verdad de una fórmula proposicional en función de los valores de verdad de sus variables.

En este caso, tenemos dos variables, P y Q. Por lo tanto, nuestra tabla de verdad tendrá cuatro filas, una para cada combinación de valores de verdad posibles para P y Q.

| P | Q | Q ∧ ¬Q | P - Q - Q |
|---|---|--------|-----------|
| V | V | F | F |
| V | F | F | V |
| F | V | F | F |
| F | F | F | F |

Paso 3: Evalúa los valores de verdad

Una vez que hemos creado nuestra tabla de verdad, podemos empezar a evaluar los valores de verdad de la fórmula. En la columna P - Q - Q, podemos ver que la fórmula es verdadera solo cuando P es falso y Q es verdadero. En todos los demás casos, la fórmula es falsa.

Paso 4: Conclusión

Ahora que hemos evaluado los valores de verdad de la fórmula P - Q - Q, podemos concluir que no es una tautología. La fórmula solo es verdadera en una de las cuatro posibles combinaciones de valores de verdad para P y Q. Por lo tanto, no podemos afirmar que la fórmula sea verdadera siempre.

Preguntas frecuentes

¿P - Q - Q es una contradicción?

No, P - Q - Q no es una contradicción. Una contradicción es una fórmula proposicional que siempre es falsa sin importar los valores de verdad que tomen sus variables. En este caso, P - Q - Q es verdadera en una de las cuatro posibles combinaciones de valores de verdad para P y Q.

¿Cómo se puede simplificar P - Q - Q?

P - Q - Q se puede simplificar como P - (Q ∧ ¬Q). Utilizando la ley de contradicción, sabemos que Q ∧ ¬Q es siempre falso, por lo que podemos simplificar la fórmula como P - F.

¿Qué es una tabla de verdad?

Una tabla de verdad es una herramienta que se utiliza para analizar el valor de verdad de una fórmula proposicional en función de los valores de verdad de sus variables. Una tabla de verdad muestra todas las posibles combinaciones de valores de verdad para las variables de una fórmula y el valor de verdad resultante de la fórmula para cada combinación.

¿Qué es una tautología?

Una tautología es una fórmula proposicional que siempre es verdadera sin importar los valores de verdad que tomen sus variables. Es decir, no importa si P es verdadero o falso, y no importa si Q es verdadero o falso, la fórmula siempre será verdadera.

¿Qué es una contradicción?

Una contradicción es una fórmula proposicional que siempre es falsa sin importar los valores de verdad que tomen sus variables. Es decir, no importa si P es verdadero o falso, y no importa si Q es verdadero o falso, la fórmula siempre será falsa.