Descubre la clave de una sucesión geométrica: ¡La razón!

Las sucesiones geométricas son un tipo de secuencia matemática que se caracterizan por tener una razón constante entre cada término. Esta razón es una constante que se multiplica por el término anterior para obtener el siguiente término en la secuencia.

En este artículo, descubriremos la importancia de la razón en una sucesión geométrica y cómo calcularla para resolver problemas matemáticos.

¿Qué es una sucesión geométrica?

Una sucesión geométrica es una secuencia de números en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada razón (r). La fórmula general para una sucesión geométrica es:

an = a1 * r^(n-1)

Donde:
- an es el n-ésimo término de la sucesión.
- a1 es el primer término de la sucesión.
- r es la razón de la sucesión.
- n es el número de términos de la sucesión.

¿Cómo se calcula la razón de una sucesión geométrica?

Para calcular la razón de una sucesión geométrica, simplemente se divide cualquier término por su término anterior. La fórmula para calcular la razón es:

r = an / an-1

Por ejemplo, si tenemos la sucesión geométrica 2, 4, 8, 16, 32, la razón sería:

r = 4 / 2 = 2

¿Cómo se utiliza la razón en la resolución de problemas?

La razón es una herramienta muy útil en la resolución de problemas matemáticos que involucran sucesiones geométricas. Por ejemplo, si se conoce la razón y el primer término de una sucesión geométrica, se puede calcular cualquier término de la sucesión utilizando la fórmula general.

Además, la razón también puede usarse para determinar si una sucesión es creciente o decreciente. Si la razón es mayor que 1, la sucesión será creciente, ya que cada término será mayor que el anterior. Si la razón es menor que 1 pero mayor que 0, la sucesión será decreciente, ya que cada término será menor que el anterior.

Ejemplos de sucesiones geométricas

- 3, 6, 12, 24, ...
En esta sucesión, la razón es 2, ya que cada término se obtiene multiplicando por 2 el término anterior.

- 10, 5, 2.5, 1.25, ...
En esta sucesión, la razón es 0.5, ya que cada término se obtiene dividiendo por 2 el término anterior.

- 1, -2, 4, -8, ...
En esta sucesión, la razón es -2, ya que cada término se obtiene multiplicando por -2 el término anterior.

Conclusión

La razón es la clave para entender y resolver problemas relacionados con sucesiones geométricas. Es importante conocer cómo calcularla y cómo utilizarla en la fórmula general de la sucesión. Además, la razón también se puede utilizar para determinar si una sucesión es creciente o decreciente.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una sucesión geométrica?

Una sucesión geométrica es una secuencia de números en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante llamada razón.

¿Cómo se calcula la razón de una sucesión geométrica?

Para calcular la razón de una sucesión geométrica, se divide cualquier término por su término anterior.

¿Cómo se utiliza la razón en la resolución de problemas?

La razón se utiliza para calcular cualquier término de la sucesión utilizando la fórmula general y para determinar si una sucesión es creciente o decreciente.

¿Qué sucede si la razón es igual a cero?

Si la razón es igual a cero, la sucesión se vuelve constante después del primer término.

¿Qué sucede si la razón es negativa?

Si la razón es negativa, la sucesión cambia de signo en cada término.