Truco matemático: Cómo demostrar que dos razones son iguales

Las matemáticas son una ciencia exacta que se basa en la lógica y el razonamiento. En muchas ocasiones, se nos presenta el desafío de demostrar que dos razones son iguales. Afortunadamente, existe un truco matemático que nos permite hacerlo de manera sencilla y efectiva. En este artículo, te explicaremos paso a paso cómo hacerlo.

¿Qué son las razones?

Antes de entrar en materia, es importante que sepas qué son las razones. En términos matemáticos, una razón es la comparación entre dos cantidades, expresada en forma de fracción. Por ejemplo, si queremos comparar la cantidad de manzanas que tiene Ana con la cantidad de manzanas que tiene Juan, podemos escribirlo de la siguiente forma:

Ana tiene 4 manzanas / Juan tiene 6 manzanas

Esta es una razón, que se puede expresar como una fracción:

4/6

El truco matemático

El truco matemático para demostrar que dos razones son iguales se basa en la propiedad fundamental de las proporciones. Esta propiedad establece que si tenemos dos razones equivalentes (es decir, dos fracciones que representan la misma comparación entre dos cantidades), podemos multiplicar o dividir ambas fracciones por el mismo número, y seguirán siendo equivalentes.

Por ejemplo, si tenemos la razón:

2/3 = 4/6

Podemos multiplicar ambas fracciones por el mismo número, en este caso 2:

2/3 x 2 = 4/6 x 2

Lo que nos da:

4/6 = 8/12

Esta es otra razón equivalente a la anterior.

Paso a paso

Ahora que sabemos el truco matemático, vamos a explicar cómo demostrar que dos razones son iguales paso a paso:

Paso 1: Escribe las dos razones

Lo primero que debes hacer es escribir las dos razones que quieres comparar. Por ejemplo:

2/3 = 4/6

Paso 2: Simplifica las fracciones

Si las fracciones no están simplificadas, es recomendable hacerlo antes de continuar. Para simplificar una fracción, busca el máximo común divisor entre el numerador y el denominador, y divide ambos por ese número. En nuestro ejemplo:

2/3 = 4/6 = 2/3

Paso 3: Multiplica ambas fracciones por el mismo número

Para demostrar que dos razones son iguales, debemos encontrar un número que podamos multiplicar en ambas fracciones para obtener fracciones equivalentes. En nuestro ejemplo, podemos multiplicar ambas fracciones por 2:

2/3 x 2 = 4/6 x 2

Lo que nos da:

4/6 = 8/12

Paso 4: Verifica que las fracciones equivalentes sean iguales

Una vez que tenemos dos fracciones equivalentes, es importante verificar que sean iguales. Para hacerlo, basta con comprobar que el numerador de una fracción es igual al numerador de la otra fracción, y que el denominador de una fracción es igual al denominador de la otra fracción. En nuestro ejemplo:

4 = 8
6 = 12

Como ambos pares de números son iguales, podemos concluir que ambas razones son equivalentes y, por lo tanto, iguales.

Conclusión

Demostrar que dos razones son iguales puede parecer complicado, pero en realidad es muy sencillo si conoces el truco matemático que acabamos de explicar. Recuerda que debes simplificar las fracciones antes de multiplicarlas por el mismo número, y que debes verificar que las fracciones equivalentes sean iguales.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una razón en matemáticas?

Una razón es la comparación entre dos cantidades, expresada en forma de fracción.

2. ¿Qué es una fracción equivalente?

Una fracción equivalente es una fracción que representa la misma comparación entre dos cantidades que otra fracción, pero que tiene un numerador y/o denominador diferente.

3. ¿Cómo se simplifica una fracción?

Para simplificar una fracción, busca el máximo común divisor entre el numerador y el denominador, y divide ambos por ese número.

4. ¿Qué es la propiedad fundamental de las proporciones?

La propiedad fundamental de las proporciones establece que si tenemos dos razones equivalentes, podemos multiplicar o dividir ambas fracciones por el mismo número, y seguirán siendo equivalentes.

5. ¿Qué pasa si no simplifico las fracciones antes de multiplicarlas por el mismo número?

Si no simplificas las fracciones antes de multiplicarlas por el mismo número, puedes obtener una fracción equivalente, pero no necesariamente igual a la fracción original. Es importante simplificar las fracciones para asegurarnos de obtener fracciones equivalentes iguales.